Question

19．已知點O（0，0），A（a，0），B（0，a），a是正常數(shù)，點P在直線AB上，且$\overrightarrow{AP}$=t•$\overrightarrow{AB}$（0≤t≤1），求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}$的最大值．

Answer 1

分析 由條件利用兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，求得$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}$的最大值．

解答 解：∵點O（0，0），A（a，0），B（0，a），a是正常數(shù)，點P在直線AB上，且$\overrightarrow{AP}$=t•$\overrightarrow{AB}$（0≤t≤1），
∴$\overrightarrow{AP}$=t•$\overrightarrow{AB}$=t（-a，a）=（-ta，ta）=$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OA}$，∴$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{AP}$=（a-at，ta），
$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}$=（a，0）•（a-at，ta）=a²-a²t，故當(dāng)t=0時，$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}$取得最大值為a²．

點評 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．