19．已知點(diǎn)O（0，0），A（a，0），B（0，a），a是正常數(shù)，點(diǎn)P在直線AB上，且$\overrightarrow{AP}$=t•$\overrightarrow{AB}$（0≤t≤1），求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}$的最大值．

分析 由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，求得$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}$的最大值．

解答 解：∵點(diǎn)O（0，0），A（a，0），B（0，a），a是正常數(shù)，點(diǎn)P在直線AB上，且$\overrightarrow{AP}$=t•$\overrightarrow{AB}$（0≤t≤1），
∴$\overrightarrow{AP}$=t•$\overrightarrow{AB}$=t（-a，a）=（-ta，ta）=$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OA}$，∴$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{AP}$=（a-at，ta），
$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}$=（a，0）•（a-at，ta）=a2-a2t，故當(dāng)t=0時(shí)，$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}$取得最大值為a2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．在一次導(dǎo)彈實(shí)驗(yàn)中，為了確定爆炸點(diǎn)的位置，設(shè)立了A，B，C三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，已知B在A的正西方向4a米處，C在A的正南方向a米處．實(shí)驗(yàn)中，在B，C兩點(diǎn)聽(tīng)到導(dǎo)彈著地時(shí)的爆炸聲比在A點(diǎn)分別晚2秒和1秒，且聲速v=a米/秒，則此導(dǎo)彈爆炸點(diǎn)離A點(diǎn)的距離為3a．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．（1）在平面直角坐標(biāo)系中，A（-$\frac{5}{13}$，$\frac{12}{13}$）是單位圓上一點(diǎn)，將點(diǎn)A沿單位圓按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，可到達(dá)點(diǎn)B，設(shè)OA為角α終邊，OB為角β終邊，且α，β∈（0，π），求sinβ的值
（2）己知α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$），β∈（0，$\frac{π}{4}$），cos（$α-\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，sin（$\frac{3π}{4}$+β）=$\frac{5}{13}$，求sin（α+β）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的是（　　）
A．f（x）=lgx+lg（x-1），g（x）=lg[x（x-1）]B．f（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{|x+2|-2}$，g（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{x}$
C．y=f（x）與y=f（x-3）D．f（x）=|x|+|x-1|，g（x）=2x-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=log2（x+1）-x2，則f（f（3））=（　　）
A．-7B．-46C．7D．46

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．函數(shù)f（x）=2sinx的定義域和值域都是[a，b]，這樣的區(qū)間[a，b]有（　　）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．不存在

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足2an+1+$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=an$+\frac{2}{{a}_{n}}$（n∈N*），且使得a1=a2016成立的a1的值是1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{1}{1+i}$+i3（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{3}{2}$iC．-$\frac{3}{2}$iD．-$\frac{3}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．命題“?x0∈R，$\sqrt{{3}^{{x}_{0}}+1}$≤2”的否定為（　�。�
A．?x0∈R，$\sqrt{{3}^{{x}_{0}}+1}$＞2B．?x0∈R，$\sqrt{{3}^{{x}_{0}}+1}$≥2C．?x∈R，$\sqrt{{3}^{x}+1}$＞2D．?x∈R，$\sqrt{{3}^{x}+1}$≥2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案