19．如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點M，則點M恰好取自陰影部分的概率為$\frac{1}{3}$．

分析 由定積分公式計算陰影部分的面積，進而由幾何概型公式計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，正方形OABC的面積為1×1=1，
由函數(shù)y=x與y=$\sqrt{x}$圍成陰影部分的面積為∫01（$\sqrt{x}$-x）dx=（$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$）|01=$\frac{1}{6}$，
由于y=x2與y=$\sqrt{x}$互為反函數(shù)，所以陰影部分的面積為$\frac{1}{3}$，
則正方形OABC中任取一點P，點P取自陰影部分的概率為$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查幾何概型的計算，涉及定積分在求面積中的應用，利用積分的幾何意義正確計算出陰影部分的面積是解決本題的關(guān)鍵．．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知0＜θ＜π，cotθ=t，則cosθ=$\frac{\sqrt{{t}^{2}+1}}{t}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖是某市2月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖及空氣質(zhì)量指數(shù)與污染程度對應表．某人隨機選擇2月1日至2月13日中的某一天到該市出差，第二天返回（往返共兩天）．

（Ⅰ）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（只寫出結(jié)論不要求證明）
（Ⅱ）求此人到達當日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；
（Ⅲ）設X是此人出差期間（兩天）空氣質(zhì)量中度或重度重度污染的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望．
　空氣質(zhì)量指數(shù)污染程度　
　小于100　優(yōu)良
　大于100且小于150　輕度
　大于150且小于200　中度
　大于200且小于300　重度
　大于300且小于500　嚴重
　大于500　爆表

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．命題“?n∈N*，$\frac{1}{n}$＞$\frac{1}{n+1}$”的否定為（　�。�
A．?n∈N*，$\frac{1}{n}$≤$\frac{1}{n+1}$B．?n∈N*，$\frac{1}{n}$＜$\frac{1}{n+1}$
C．?n∈N*，$\frac{1}{{n}_{0}}$≤$\frac{1}{{n}_{0}+1}$D．?n0∈N*，$\frac{1}{{n}_{0}}$＜$\frac{1}{{n}_{0}+1}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．求下列極限：
（1）$\underset{lim}{x→1}$$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$；
（2）$\underset{lim}{x→-2}$$\frac{x+2}{{x}^{2}+x-2}$；
（3）$\underset{lim}{x→-1}$$\frac{{x}^{2}+x}{{x}^{2}-2x-3}$；
（4）$\underset{lim}{x→2}$$\frac{\sqrt{x+2}-1}{x}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度）以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240）[240，260），[260，280），[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖：

（1）求直方圖中x的值；
（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；
（3）在月平均用電量[240，260），[260，280），[280，300]的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則越平均用電量在[220，240）的用戶中應抽取多少戶？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若$\overrightarrow{OB}$=a4$\overrightarrow{OA}$+a2013$\overrightarrow{OC}$，且A，B，C三點共線（O為該直線外一點），則S2016等于（　�。�
A．2016B．1008C．22016D．21008

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知不重合的直線m、l和平面α、β，m⊥α，l?β，則α∥β是“m⊥l”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既非充分也非必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．在某次考試中，全部考生參加了“科目一”和“科目二”兩個科目的考試，每科成績分為A，B，C，D，E五個等級．某考場考生的兩顆考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，其中“科目一”成績?yōu)镈的考生恰有4人．
（1）分別求該考場的考生中“科目一”和“科目二”成績?yōu)锳的考生人數(shù)；
（2）已知在該考場的考生中，恰有2人的兩科成績均為A，在至少一科成績?yōu)锳的考生中隨機抽取2人進行訪談，設這2人中兩科成績均為A的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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