Question

4．某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度）以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240）[240，260），[260，280），[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖：

（1）求直方圖中x的值；
（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；
（3）在月平均用電量[240，260），[260，280），[280，300]的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則越平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

Answer 1

分析 （1）由直方圖的性質(zhì)可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；
（2）由直方圖中眾數(shù)為最高矩形上端的中點可得，可得中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得；
（3）可得各段的用戶分別為25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的戶數(shù)．

解答 解：（1）由直方圖的性質(zhì)可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，
解方程可得x=0.0075，∴直方圖中x的值為0.0075；
（2）月平均用電量的眾數(shù)是$\frac{220+240}{2}$=230，
∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，
∴月平均用電量的中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，
設(shè)中位數(shù)為a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得a=224，
∴月平均用電量的中位數(shù)為224；
（3）月平均用電量為[220，240）的用戶有0.0125×20×100=25，
月平均用電量為[240，260）的用戶有0.0075×20×100=15，
月平均用電量為[260，280）的用戶有0.005×20×100=10，
月平均用電量為[280，300）的用戶有0.0025×20×100=5，
∴抽取比例為$\frac{11}{25+15+10+5}$=$\frac{1}{5}$，
∴月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取25×$\frac{1}{5}$=5戶

點評 本題考查頻率分布直方圖，涉及眾數(shù)和中位數(shù)以及分層抽樣，屬基礎(chǔ)題．