Question

11．?dāng)?shù)列{a_n}中，a_n=$\frac{n-\sqrt{2012}}{n-\sqrt{2013}}$，則該數(shù)列前100項(xiàng)中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)分別是（　�。�
（參考數(shù)據(jù)：44²=1936，45²=2045）

• A． a₁，a₅₀
• B． a₁，a₄₄
• C． a₄₅，a₄₄
• D． a₄₅，a₅₀

Answer 1

分析 利用分式的性質(zhì)進(jìn)行分子常數(shù)化即可．

解答 解：a_n=$\frac{n-\sqrt{2012}}{n-\sqrt{2013}}$=$\frac{n-\sqrt{2013}+\sqrt{2013}-\sqrt{2012}}{n-\sqrt{2013}}$=1+$\frac{\sqrt{2013}-\sqrt{2012}}{n-\sqrt{2013}}$，
∵a_n=1+$\frac{\sqrt{2013}-\sqrt{2012}}{n-\sqrt{2013}}$為減函數(shù)，44²=1936，45²=2045，
∴44＜$\sqrt{2013}$＜45，
即最大的項(xiàng)為a₄₅，最小的項(xiàng)為a₄₄，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)的考查，利用分式函數(shù)的性質(zhì)將數(shù)列進(jìn)行分子常數(shù)化是解決本題的關(guān)鍵．