Question

如圖，四邊形ABCD為菱形，ACFE為平行四邊形，且面ACFE⊥面ABCD，AB=BD=2，AE=

3

，設BD與AC相交于點G，H為FG的中點．
（Ⅰ）證明：CH⊥面BFD；
（Ⅱ）若CH=

3

2

，求EF與面EDB所成角的大�。�

Answer 1

考點：直線與平面所成的角,直線與平面垂直的判定

專題：空間位置關系與距離,空間角

分析：（Ⅰ）首先根據已知條件利用菱形的性質求出垂直的關系，進一步利用面面垂直得到線線垂直，最后利用線面垂直的判定求出結論．
（Ⅱ）利用上步的結論，先確定線面的夾角，進一步求出角的大�。�

解答： （Ⅰ）證明：四邊形ABCD為菱形
所以：BD⊥AC
又面ACEF⊥面ABCD
所以：BD⊥平面ACFE
所以：BD⊥CH
即：CH⊥BD
又H為FG的中點，CG=CF=

3

所以：CH⊥FG
所以：CH⊥面BFD．
（Ⅱ）連接EG，由（Ⅰ）知BD⊥平面ACFE
所以：面EFG⊥面BED
所以：EF與平面EDB所成的角即為∠FEG．
在△FCG中，CG=CF=

3

，CH=

3

2

，CH⊥GF
所以∠GCF=120°，GF=3
所以EG=

3

，又因為EF=2

3

．
所以在△EFG中，可求得∠FEG=60°

點評：本題考查的知識要點：線面垂直的判定，線面的夾角的應用．屬于基礎題型．