Question

7．若關(guān)于x的方程f（x）=x有實(shí)數(shù)解x₀，則稱x₀是函數(shù)f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”：已知函數(shù)f（x）=x²+ax+1在（0，+∞）上沒有不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（-1，+∞）．

Answer 1

分析 首先，根據(jù)題意，得到方程x²+ax+1=x在（0，+∞）上沒有實(shí)根，然后，分情況進(jìn)行討論完成．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x²+ax+1在（0，+∞）上沒有不動(dòng)點(diǎn)，
∴方程x²+ax+1=x在（0，+∞）上沒有實(shí)根，
即：x²+（a-1）x+1=0，
①當(dāng)方程無(wú)實(shí)根時(shí)，
此時(shí)△=（a-1）²-4＜0，
∴-1＜a＜3，
②當(dāng)方程有兩個(gè)相等的非正實(shí)根時(shí)，
△=（a-1）²-4=0，且$-\frac{a-1}{2}＜0$，
此時(shí)a=3，
③當(dāng)方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根時(shí)，
滿足$\left\{\begin{array}{l}{△=（a-1）^{2}-1＞0}\\{1-a＜0}\end{array}\right.$，
解得a＞3，
∴a∈（-1，+∞）．
故答案為：（-1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．解答該題時(shí)，借用了一元二次方程的根的判別式與根這一知識(shí)點(diǎn)．