Question

14．已知p：x²+4mx+1=0有兩個不等的負數根，q：函數f（x）=（m²-m+1）^x在（-∞，+∞）上是減函數．若p或q為真，p且q為假，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出關于p，q為真時的m的范圍，通過討論p，q的真假，得到關于m的不等式組，解出即可．

解答 解：關于p：x²+4mx+1=0有兩個不等的負數根，
則$\left\{\begin{array}{l}{△=1{6m}^{2}-4＞0}\\{-4m＜0}\end{array}\right.$，解得：m＞$\frac{1}{2}$，
關于q：函數f（x）=（m²-m+1）^x在（-∞，+∞）上是減函數，
則0＜m²-m+1＜1，解得：0＜m＜1，
若p或q為真，p且q為假，則p，q一真一假，
p真q假時，則$\left\{\begin{array}{l}{m＞\frac{1}{2}}\\{m≤0或m≥1}\end{array}\right.$，解得：m≥1，
p假q真時，則$\left\{\begin{array}{l}{m≤\frac{1}{2}}\\{0＜m＜1}\end{array}\right.$，解得：0＜m≤$\frac{1}{2}$，
綜上：m≥1或0＜m≤$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了復合命題的判斷，考查二次函數的性質，是一道基礎題．