Question

16．設集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+2=0}，若AUB=A，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 由A∪B=A，得B⊆A，然后分B=∅，單元素集合，雙元素集合求解a的取值范圍．

解答 解：∵A∪B=A，∴B⊆A，
又A={x|x²-3x+2=0}={1，2}，
B={x|x²-ax+2=0}，
當（-a）²-8＜0，即-2$\sqrt{2}$＜a＜2$\sqrt{2}$時，B=∅，滿足B⊆A；
當a=-2$\sqrt{2}$時，B={-$\sqrt{2}$}，不合題意；
當a=2$\sqrt{2}$時，B={$\sqrt{2}$}，不合題意；
當（-a）²-8＞0，即a＜-2$\sqrt{2}$或a＞2$\sqrt{2}$時，要使B⊆A，只有B={1，2}，此時a=3．
綜上，滿足A∪B=A的實數(shù)a的取值范圍是（-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）∪{3}．

點評 本題考查并集及其運算，考查了分類討論的數(shù)學思想方法，是基礎題．