Question

18．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）•f（x+2）=13，f（1）=2，則f（2015）=$\frac{13}{2}$．

Answer 1

分析 由條件：“f（x）•f（x+2）=13”得出函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，從而利用f（1）的值求出f（2015）的值．

解答 解：∵f（x）•f（x+2）=13
∴f（x+2）•f（x+4）=13，
∴f（x+4）=f（x），
∴f（x）是一個周期為4的周期函數(shù)，
∴f（2015）=f（4×503+3）=f（3）=f（1+2）=$\frac{13}{f（1）}$=$\frac{13}{2}$，
故答案為：$\frac{13}{2}$．

點評 本題主要考查函數(shù)值的計算，考查分析問題和解決問題的能力，利用條件判斷函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．