Question

6．設$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$是非零向量，下列命題正確的是（　�。�

• A． （$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）
• B． |$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|²=|$\overrightarrow{a}$|²-2|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|+|$\overrightarrow$|²
• C． 若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°
• D． 若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°

Answer 1

分析 運用向量的數(shù)量積的性質：向量的平方即為模的平方，以及向量的夾角的求法，即可判斷A，B，C不正確，D正確．

解答 解：對于A，（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$為與$\overrightarrow{c}$共線的向量，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）為與$\overrightarrow{a}$共線的向量，故A不正確；
對于B，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|²=（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）²=$\overrightarrow{a}$²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow$²=|$\overrightarrow{a}$|²-2|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞+|$\overrightarrow$|²，故B不正確；
對于C，若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|，即有|$\overrightarrow{a}$|²=|$\overrightarrow$|²=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²=$\overrightarrow{a}$²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow$²，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$²，cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=-$\frac{1}{2}$，
則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°，故C不正確；
對于D，若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，即有|$\overrightarrow{a}$|²=|$\overrightarrow$|²=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|²=$\overrightarrow{a}$²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow$²，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$²，cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{1}{2}$，
則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，故D正確．
故選D．

點評 本題考查向量的數(shù)量積的性質和夾角求法，屬于中檔題和易錯題．