Question

8．定義在R上的函數(shù)y=f（x）在（-∞，2）上是增函數(shù)，且y=f（x+2）是偶函數(shù)，則（　�。�

• A． f（-1）＜f（3）
• B． f （0）＞f（3）
• C． f （-1）=f （-3）
• D． f（2）＜f（3）

Answer 1

分析 先由f（x+2）為偶函數(shù)便可得到f（-x+2）=f（x+2），從而得出f（x）的對稱軸為x=2，再根據(jù)f（x）在（-∞，2）上是增函數(shù)便知和x=2的距離越遠的函數(shù)值越小，從而對這幾個選項的函數(shù)值的比較，通過比較x=2的距離的大小便可判斷每個選項正誤．

解答 解：y=f（x+2）是偶函數(shù)；
∴f（-x+2）=f（x+2）；
∴f（x）的對稱軸為x=2；
∵f（x）在（-∞，2）上為增函數(shù)；
∴和x=2距離越大的函數(shù)值越小；
A．|-1-2|＞|3-2|；
∴f（-1）＜f（3）；
∴該選項正確；
而其它的選項都這樣去判斷即可．
故選A．

點評 考查偶函數(shù)的定義，由f（-x+a）=f（x+a）能知道f（x）關于x=a對稱，能通過比較和對稱軸的距離大小來判斷函數(shù)值的大小．