19．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（0，2），$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$，1），則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角等于$\frac{π}{3}$．

分析 計(jì)算出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|，|$\overrightarrow$|，代入夾角公式計(jì)算．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2．|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=2，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{1}{2}$．
∴$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角是$\frac{π}{3}$．
故答案為$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，夾角公式，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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9．若直線l與曲線y=x3相切于點(diǎn)P，且與直線y=3x+2平行，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）．

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10．設(shè)命題p：“若$sinα=\frac{1}{2}$，則$α=\frac{π}{6}$”，命題q：“若a＞b，則$\frac{1}{a}＜\frac{1}$”，則（　�。�
A．“p∧q”為真命題B．“p∨q”為假命題C．“￢q”為假命題D．以上都不對(duì)

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7．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并且a1，a2+1，a3是公差為-3的等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=a2n，記Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，證明：${S_n}＜\frac{16}{3}$．

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14．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角為45°，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2．則|$\overrightarrow$|等于（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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4．log2$\sqrt{2}$=$\frac{1}{2}$，3${\;}^{1+lo{g}_{3}2}$=6．

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11．已知a≥0，b≥0，a2+b2=1，求證：ab+b≥$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．

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8．如圖所示的封閉區(qū)域的邊界是由兩個(gè)關(guān)于x軸對(duì)稱的半圓與截取于同一雙曲線的兩段曲線組合而成的，其中上半圓所在圓的方程是x2+y2-4y-4=0，雙曲線的左右頂點(diǎn)A、B是該圓與x軸的交點(diǎn)，雙曲線與該圓的另兩個(gè)交點(diǎn)是該圓平行于x軸的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)．
（1）求雙曲線的方程；
（2）記雙曲線的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，試在封閉區(qū)域的邊界上求點(diǎn)P，使得∠F1PF2是直角．

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9．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知，A+3C=π．
（1）若$\frac{c}$=$\sqrt{3}$，求角C；
（2）若△ABC為銳角三角形，求cosB取值范圍．

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