【題目】支付寶作為一款移動支付工具,在日常生活中起到了重要的作用.巴蜀中學高2018屆學生為了調(diào)查支付寶在人群中的使用情況,在街頭隨機對名市民進行了調(diào)查,結(jié)果如下.
(1)對名市民按年齡以及是否使用支付寶進行分組,得到以下表格,試問能否有的把握認為“使用支付寶與年齡有關(guān)”?
使用支付寶 | 不使用支付寶 | 合計 | |
歲以上 | |||
歲以下 | |||
合計 |
(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從被調(diào)查的歲以下的市民中抽取了位進行進一步調(diào)查,然后從這位市民中隨機抽取位,求至少抽到位“使用支付寶”的市民的概率;
(3) 為了鼓勵市民使用支付寶,支付寶推出了“獎勵金”活動,每使用支付寶支付一次,分別有的概率獲得元獎勵金,每次支付獲得的獎勵金情況互不影響.若某位市民在一周使用了次支付寶,記為這一周他獲得的獎勵金數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.
附:,其中.
【答案】(1) 不能有99%的把握認為“使用支付寶與年齡有關(guān)”.
(2)
(3)分布列見解析;.
【解析】分析:第一問首先應(yīng)用題中所給的列聯(lián)表,利用公式求得觀測值的值,之后與臨界值比較大小,從而得到相應(yīng)的結(jié)論;第二問利用相關(guān)知識求得所抽取的12人中,使用和不使用支付寶的人數(shù)分別是多少,之后借助于組合數(shù)求得相應(yīng)的概率;第三問根據(jù)題意,求得隨機變量X的取值以及相對應(yīng)的概率,列出分布列,利用期望公式求得其期望.
詳解:(Ⅰ)
不能有99%的把握認為“使用支付寶與年齡有關(guān)”.
(Ⅱ)12位中,使用支付寶的人數(shù)為(人),不使用支付寶的人數(shù)為
(人),
.
(Ⅲ)
的分布列如下:
0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | |
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從1-20這20個整數(shù)中隨機選擇一個數(shù),設(shè)事件A表示選到的數(shù)能被2整除,事件B表示選到的數(shù)能被3整除,求下列事件的概率;
(1)這個數(shù)既能被2整除也能被3整除;
(2)這個數(shù)能被2整除或能被3整除;
(3)這個數(shù)既不能被2整除也不能被3整除.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時).
(I)應(yīng)收集多少位男生樣本數(shù)據(jù)?
(II)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:,,,,,,試估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率;
(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中,有165位男生的每周平均體育運動時間超過4個小時請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.
男生 | 女士 | 總計 | |
每周平均體育運動時 間不超過4小時 | |||
每周平均體育運動時 間超過4小時 | |||
總計 |
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2018年俄羅斯世界杯將于2018年6月14日至7月15日在俄羅斯境內(nèi)座城市的座球場內(nèi)舉行,共有支球隊參加比賽,其中歐洲有支球隊參賽,中北美球隊有支球隊參賽,亞洲、南美洲、非洲各有支球隊參賽,所有參賽球隊被平均分入個小組.已知小組的支隊伍來自不同的大洲,東道主俄羅斯(俄羅斯屬于歐洲球隊)和墨西哥(墨西哥屬于中北美球隊)在小組中,那么南美洲球隊巴西隊在小組的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖4,在四棱錐中,底面,底面為直角梯形,,過作平面分別交線段于點.
(1)證明:;
(2)若直線與平面所成的線面角的正切值為,則當點在線段的何處時,直線與平面所成角為?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),對任意a,恒有,且當時,有.
Ⅰ求;
Ⅱ求證:在R上為增函數(shù);
Ⅲ若關(guān)于x的不等式對于任意恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題:(1)正方形的四條邊相等;(2)有兩個角是的三角形是等腰直角三角形;(3)正數(shù)的平方根不等于0;(4)至少有一個正整數(shù)是偶數(shù);是全稱量詞命題的有________;是存在量詞命題的有________.(填序號)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某IT從業(yè)者繪制了他在26歲~35歲(2009年~2018年)之間各年的月平均收入(單位:千元)的散點圖:
(1)由散點圖知,可用回歸模型擬合與的關(guān)系,試根據(jù)附注提供的有關(guān)數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程
(2)若把月收入不低于2萬元稱為“高收入者”.
試利用(1)的結(jié)果,估計他36歲時能否稱為“高收入者”?能否有95%的把握認為年齡與收入有關(guān)系?
附注:①.參考數(shù)據(jù):,,,,,,,其中,取,
②.參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計分別為:,
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
③..
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