Question

20．已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y-3≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$給定．若P（x，y）為D上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），則z=$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OA}$的最大值是12．

Answer 1

分析 利用平面向量數(shù)量積運(yùn)算得到線性目標(biāo)函數(shù)，由約束條件作出可行域，平移直線x+3y=0，可得直線過(guò)點(diǎn)B（3，3）時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值12．

解答 解：z=$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OA}$=x+3y，畫出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y-3≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解得B（3，3），
平移代表直線x+3y=0，可得直線過(guò)點(diǎn)B（3，3）時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值12．

故答案為：12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，由平面向量數(shù)量積得到線性目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，是中檔題．