Question

13．已知sin（α+π）=-$\frac{1}{2}$，則$\frac{1}{cos（-α+7π）}$的值是（　　）

• A． -2
• B． -$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• D． ±$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 已知等式利用誘導公式化簡求出sinα的值，進而求出cosα的值，原式利用誘導公式化簡后代入計算即可求出值．

解答 解：∵sin（α+π）=-sinα=-$\frac{1}{2}$，即sinα=$\frac{1}{2}$，
∴cosα=±$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
則原式=$\frac{1}{-cosα}$=±$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
故選：D．

點評 此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．