Question

判斷并證明y=

x

的單調(diào)性．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先，求解函數(shù)的定義域，然后，判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后，利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明．

解答： 解：∵y=

x

，
∴x≥0，
∴x∈[0，+∞），
函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞），
函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）上為增函數(shù)，證明如下：
任意設(shè) x₁，x₂∈[0，+∞）且x₁＜x₂，
則f(x1)-f(x2)=

x1

-

x2

=

x1-x2

x1 + x2

，
∵x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0，
∴f（x₁）＜f（x₂），
∴函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）上為增函數(shù)，
故答案為函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）上為增函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查函數(shù)的定義域和單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．