分析 (1)由x=ρcosθ,y=ρsinθ,x2+y2=ρ2,可得圓C的直角坐標(biāo)方程,可得圓心的直角坐標(biāo),化為極坐標(biāo),以及半徑;
(2)求得直線l的普通方程,圓心C到直線的距離d>r,即可判斷直線和圓C的位置關(guān)系.
解答 解:(1)圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=8sinθ,
由x=ρcosθ,y=ρsinθ,x2+y2=ρ2,
可得ρ2=8ρsinθ,即有x2+y2=8y,
可得圓心為C(0,4),半徑為4,
即有圓C的圓心極坐標(biāo)為(4,$\frac{π}{2}$),半徑為4;
(2)直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}a+1}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}a-5}\end{array}\right.$(a為參數(shù)),
可得直線l的普通方程為$\sqrt{3}$x-y-5-$\sqrt{3}$=0,
圓心C(0,4)到直線l的距離為d=$\frac{|-4-5-\sqrt{3}|}{\sqrt{3+1}}$=$\frac{9+\sqrt{3}}{2}$>4.
可得直線l和圓C相離.
點(diǎn)評(píng) 本題考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化,考查圓的方程的運(yùn)用,同時(shí)考查直線參數(shù)方程和普通方程的互化,考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷,注意運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式,屬于基礎(chǔ)題.
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已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處切線的斜率為,記奇函數(shù)的圖像為.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)當(dāng)時(shí),圖像恒在的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若圖像與有兩個(gè)不同的交點(diǎn),其橫坐標(biāo)分別是,設(shè),求證:.[來
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{3}{5}$ | B. | $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ | C. | $\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$ | D. | $\frac{1}{5}$ |
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