Question

2．如圖，長(zhǎng)為4的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A和B分別在x軸正半軸和y正半軸上滑動(dòng)，T為AB的中點(diǎn)，∠OAB=75°，當(dāng)線段AB滑動(dòng)到A₁B₁位置時(shí)，∠OA₁B₁=45°．線段在滑動(dòng)時(shí)點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)到T₁點(diǎn)，則點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)的路程為$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由AT=2可得T的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓，連接OT，OT₁，則可求出∠AOT=75°，∠A₁OT₁=45°，從而求出T的路程．

解答 解：∵OT=$\frac{1}{2}$AB=2，
∴T的軌跡為以O(shè)為原點(diǎn)，以2為半徑的圓．
連接OT，OT₁，則∠TOA=∠OAT=75°，
同理：∠A₁OT₁=∠OA₁T₁=45°，
∴∠TOT₁=30°，
∴點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)的路程為$\frac{30×2π×2}{360}$=$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直角三角形的性質(zhì)，軌跡方程，屬于中檔題．