Question

1．函數(shù)y=x³+x²-x+1在區(qū)間[-2，1]上的最小值為（　�。�

• A． $\frac{22}{27}$
• B． 2
• C． -1
• D． -4

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值，比較端點值求出函數(shù)的最小值即可．

解答 解：y′=3x²+2x-1=（3x-1）（x+1），
令y′＞0，解得：x＞$\frac{1}{3}$或x＜-1，
令y′＜0，解得：-1＜x＜$\frac{1}{3}$，
∴函數(shù)在[-2，-1）遞增，在（-1，$\frac{1}{3}$）遞減，在（$\frac{1}{3}$，1]遞增，
∴x=-1時，取極大值，極大值是2，
x=$\frac{1}{3}$時，函數(shù)取極小值，極小值是$\frac{22}{27}$，
而x=-2時，y=-1，x=1時，y=2，
故函數(shù)的最小值是-1，
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．