Question

9．設(shè)全集U={（x，y）|x，y∈R}，$P=\left\{{（x，y）|\left\{{\begin{array}{l}{3x+4y-12＞0}\\{2x-y-8＜0}\\{x-2y+6＞0}\end{array}，x，y∈R}\right.}\right\}$Q={（x，y）|x²+y²≤r²，r∈R⁺}，若Q⊆∁_UP恒成立，則實(shí)數(shù)r的最大值是$\frac{12}{5}$．

Answer 1

分析 確定P，Q對(duì)應(yīng)的區(qū)域，根據(jù)Q⊆C_UP恒成立，可得在Q對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)一定在P對(duì)應(yīng)的區(qū)域外部，再分析找到臨界狀態(tài)，列出求參數(shù)r的方程解出即可．

解答 解：P所對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，
Q對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)橐栽c(diǎn)為圓心以r為半徑的圓的內(nèi)部（包括邊界）．
又Q⊆C_UP恒成立
所以在Q對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)一定在P對(duì)應(yīng)的區(qū)域外部，
所以當(dāng)圓與直線3x+4y-12=0相切時(shí)，半徑r最大，
此時(shí)r=$\frac{12}{\sqrt{9+16}}$=$\frac{12}{5}$．
故答案為：$\frac{12}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是線性規(guī)劃和解析幾何中圓的知識(shí)相聯(lián)系的一道綜合題，解答時(shí)要充分利用好數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化．