12．已知a，b∈R，且a＞b，求證：2a+$\frac{1}{{a}^{2}-2ab+^{2}}$≥2b+3．

分析 根據(jù)均值不等式即可求出

解答 解：∵a，b∈R，且a＞b，
∴2a+$\frac{1}{{a}^{2}-2ab+^{2}}$-2b=2（a-b）+$\frac{1}{（a-b）^{2}}$=（a-b）+（a-b）+$\frac{1}{（a-b）^{2}}$≥3$\root{3}{（a-b）•（a-b）•\frac{1}{（a-b）^{2}}}$=3，當(dāng)且僅當(dāng)a-b=1時取等號，
∴2a+$\frac{1}{{a}^{2}-2ab+^{2}}$≥2b+3．

點(diǎn)評 本題考查了均值不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．sin72°cos12°-cos72°sin12°的值為（　�。�
A．-1B．$\frac{1}{2}$C．1D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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3．已知集合M=$\left\{{\left.x\right|y=\sqrt{x-2}}\right\}$，集合N={x|y=log2（3-x）}，則∁R（M∩N）=（　　）
A．[2，3）B．（-∞，2]∪（3，+∞）C．[0，2）D．（-∞，2）∪[3，+∞）

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20．已知函數(shù)f（x）=（${\sqrt{3}$cosx-sinx）（cosx+$\sqrt{3}$sinx），則下面結(jié)論中錯誤的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）的最小正周期為π
B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{12}$對稱
C．函數(shù)f（x）的圖象可由g（x）=2sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位得到
D．函數(shù)f（x）在區(qū)間$[{-\frac{π}{4}，0}]$上是增函數(shù)

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7．命題p：sin2x=1，命題q：tanx=1，則p是q的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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17．函數(shù)y=cos2x-4cosx+1的最小值是（　　）
A．-3B．-2C．5D．6

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4．已知圓C1和C2關(guān)于直線y=-x對稱，若圓C1的方程是（x+5）2+y2=4，則圓C2的方程是（　　）
A．（x+5）2+y2=2B．x2+（y+5）2=4C．（x-5）2+y2=2D．x2+（y-5）2=4

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1．若“m＞a”是“函數(shù)$f（x）={（{\frac{1}{3}}）^x}+m-\frac{1}{3}$的圖象不過第三象限”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．$a≥-\frac{2}{3}$B．$a＞-\frac{2}{3}$C．$a≤-\frac{2}{3}$D．$a＜-\frac{2}{3}$

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17．已知數(shù)列{an}的第一項a1=1，且an+1=$\frac{a_n}{{1+{a_n}}}$，（n=1，2，3，…），試歸納出這個數(shù)列的通項公式（　�。�
A．${a_n}=\frac{1}{n}$B．${a_n}=\frac{1}{n+1}$C．an=nD．${a_{n+1}}=\frac{1}{n}$

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