Question

11．把函數(shù)y=cos（2x-$\frac{π}{6}$）向左平移m（m＞0）個(gè)單位，所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的最小值為$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得m的最小值．

解答 解：把函數(shù)y=cos（2x-$\frac{π}{6}$）向左平移m（m＞0）個(gè)單位，可得函數(shù)y=cos[2（x+m）-$\frac{π}{6}$]=cos（2x+2m-$\frac{π}{6}$）的圖象．
根據(jù)所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得2m-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，即m=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，則m的最小值為$\frac{π}{3}$，
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．