【題目】已知.

1)求的定義域;并證明是定義域上的奇函數(shù);

2)判斷在定義域上的單調(diào)性(無需證明);

3)求使不等式解集.

【答案】(1),證明見解析;(2)單調(diào)遞增;(3)

【解析】

1)根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零列不等式組,解不等式組求得的定義域,并根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義,判斷出函數(shù)的奇偶性.

2)化簡解析式,由此判斷的單調(diào)性.

3)利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性化簡不等式,由此求得不等式的解集.

1)依題意,解得,故函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,且,所以上為奇函數(shù).

2)由于,上遞增,上遞增,根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知,上遞增.

3)由于是定義在上遞增的奇函數(shù),所以由得:,即,即,即,解得,故原不等式的解集為.

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