已知函數(shù)，其中為常數(shù).

(Ⅰ) 討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ) 設函數(shù)(),求使得成立的 的最小值;

(Ⅲ) 已知方程的兩個根為, 并且滿足.

求證: .


 (Ⅰ) 因為,

所以, 當時, 函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù);

當時, 函數(shù)在上為單調(diào)遞增, 在上為單調(diào)遞減函數(shù).

(Ⅱ) 由已知, 函數(shù)的定義域為, 且,

因為 <0, 所以 在定義域內(nèi)為遞減函數(shù),

又因為=0, 當時, , 所以求的最小值為.

(Ⅲ) 由(Ⅰ)知當時, 函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù), 方程至多有一根,所以, ,

又因為 ,

所以, 可得.

即, 所以.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知等差列的前n項和為

（1）求數(shù)列 的通項公式：

（2）若函數(shù)在處取得最大值，且最大值為a2，求函數(shù)的解析式。

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下列四個命題中，真命題的序號有                     .（寫出所有真命題的序號）

①若，則“”是“”成立的充分不必要條件；

②命題 “使得”的否定是 “均有”；

③命題“若，則或”的否命題是“若，則”；

④函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上n號的有n個(n＝1,2,3,4).現(xiàn)從袋中任取一球，ξ表示所取球的標號. 若，, 則的值為

A.            B.         C.            D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在極

    坐標系（與直角坐標系取相同的單位長度，且以原點為極點，以軸正半軸

    為極軸）中，圓的方程為.

（I）求圓的直角坐標方程; 

（II）設圓與直線交于兩點，若點坐標為，求的值.

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與直線關(guān)于x軸對稱的直線方程為    （   ）

A、               B、

C、              D、

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如圖，AC為⊙的直徑，,弦BN交AC于點M，若，

OM=1,則MN的長為       。

 


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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知x、y的取值如下表所示：

x

0

1

3

4

y

2.2

4.3

4.8

m

從散點圖分析、y與x線性相關(guān)，且，則m的值為

A、6.4          B、6.5         C、6.7         D、6.8

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已知函數(shù)，則=       ．

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