Question

3．對(duì)于正態(tài)分布N（0，1）的概率密度函數(shù)f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2π}}$•e${\;}^{-\frac{{x}^{2}}{2}}$，下列說法正確的有①②③．
①f（x）為偶函數(shù)；
②f（x）的最大值是$\frac{1}{\sqrt{2π}}$；
③f（x）在x＞0時(shí)單調(diào)遞減，在x≤0時(shí)單調(diào)遞增；
④f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱．

Answer 1

分析 f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2π}}$•e${\;}^{-\frac{{x}^{2}}{2}}$，可得μ=0，σ=1，曲線的對(duì)稱軸為x=μ=0，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2π}}$•e${\;}^{-\frac{{x}^{2}}{2}}$，∴μ=0，σ=1，曲線的對(duì)稱軸為x=μ=0
①f（x）為偶函數(shù)，正確；
②x=0時(shí)，f（x）的最大值是$\frac{1}{\sqrt{2π}}$，正確；
③f（x）在x＞0時(shí)單調(diào)遞減，在x≤0時(shí)單調(diào)遞增，正確；
④X～N（0，1），∴曲線的對(duì)稱軸為x=μ=0，不正確．
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正態(tài)分布N（0，1）的概率密度函數(shù)，考查函數(shù)的圖象，比較基礎(chǔ)．