已知數(shù)列，，，．
（1）求證：為等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列 的前項(xiàng)和為且,求．

（1）見(jiàn)解析；（2）.

解析試題分析：（1）由題意關(guān)系式先求，再求的表達(dá)式，從而可得的比值，即為公比，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先由數(shù)列 的前項(xiàng)和為的表達(dá)式計(jì)算的值，再有關(guān)系式計(jì)算，即可得，然后再得所求和的通項(xiàng)，即可求和.
試題解析：（Ⅰ）由題意得，得．          1分
且， ，
所以，且，所以為等比數(shù)列．       3分
所以通項(xiàng)公式．       5分
（Ⅱ）由，當(dāng)時(shí)，得；        6分
當(dāng)時(shí)，，      ①
，    ②
①-②得，即．       9分
滿(mǎn)足上式，所以．        10分
所以．       12分
所以

．        14分
考點(diǎn)：1、數(shù)列的遞推公式；2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；3、由前項(xiàng)和求通項(xiàng)法；4、拆項(xiàng)求和法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

一個(gè)三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成（如圖：其中項(xiàng)數(shù)）：第一行是以4為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，從第二行起，每一個(gè)數(shù)是其肩上兩個(gè)數(shù)的和，例如：；為數(shù)表中第行的第個(gè)數(shù)．
（1）求第2行和第3行的通項(xiàng)公式和；
（2）證明：數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列；
（3）求關(guān)于（）的表達(dá)式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

數(shù)列，滿(mǎn)足.
（1）若是等差數(shù)列，求證：為等差數(shù)列；
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{}滿(mǎn)足－－2＝0，n∈N﹡，且是a2，a4的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（2）若＝，＝b1＋b2＋…＋，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿(mǎn)足,其中N*.
(Ⅰ)設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在正整數(shù),使得對(duì)于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿(mǎn)足．
⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑵設(shè)，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
⑶是否存在以為首項(xiàng)，公比為的數(shù)列，，使得數(shù)列中每一項(xiàng)都是數(shù)列中不同的項(xiàng)，若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿(mǎn)足遞推式：．
(Ⅰ)若，求與的遞推關(guān)系（用表示）；
(Ⅱ)求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足：①不等式 的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿(mǎn)足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)，令（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號(hào)數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

數(shù)列滿(mǎn)足,且.
（1）求
（2）是否存在實(shí)數(shù)t,使得,且{}為等差數(shù)列?若存在,求出t的值;若不存在，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案