Question

17．已知a，b，c是方程x³+Ax²+Bx-1=0的3個(gè)解，求值：$\frac{a}{ab+a+1}+\frac{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1}$．

Answer 1

分析 由a，b，c是方程x³+Ax²+Bx-1=0的3個(gè)解可知abc=1，再化簡(jiǎn)$\frac{a}{ab+a+1}+\frac{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1}$=$\frac{a}{ab+a+1}$+$\frac{ab}{abc+ab+a}$+$\frac{abc}{{a}^{2}bc+abc+ab}$，從而化簡(jiǎn)求得．

解答 解：∵a，b，c是方程x³+Ax²+Bx-1=0的3個(gè)解，
∴abc=1，
∴$\frac{a}{ab+a+1}+\frac{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1}$
=$\frac{a}{ab+a+1}$+$\frac{ab}{abc+ab+a}$+$\frac{abc}{{a}^{2}bc+abc+ab}$
=$\frac{a}{ab+a+1}$+$\frac{ab}{ab+a+1}$+$\frac{1}{ab+a+1}$
=$\frac{ab+a+1}{ab+a+1}$
=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三次方程根與系數(shù)的關(guān)系及化簡(jiǎn)的應(yīng)用，屬于中檔題．