14．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-6x+6，x≥0}\\{x+4，x＜0}\end{array}\right.$，若存在互不相等的實數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍（-1，6）．

分析 由題意，當x＜0時，f（x）=x+4＜4，當x≥0時，f（x）=x2-6x+6≥-3，且x∈[0，3]時，f（x）∈[-3，6]，x∈[3，+∞）時，f（x）∈[-3，+∞），從而不妨設x1＜0，x2，x3＞0，可得x2+x3=6，-3＜x1+4＜4，從而解得．

解答 解：當x＜0時，f（x）=x+4＜4，
當x≥0時，f（x）=x2-6x+6≥-3，
且x∈[0，3]時，f（x）∈[-3，6]，
x∈[3，+∞）時，f（x）∈[-3，+∞），
∵存在互不相等的實數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）=f（x2）=f（x3），
∴不妨設x1＜0，x2，x3＞0；
則x2+x3=6，-3＜x1+4＜4，
解得，-7＜x1＜0，
故x1+x2+x3的取值范圍為（-1，6）；
故答案為：（-1，6）．

點評 本題考查了分段函數(shù)的應用及二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠CDA=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AD=AB=2，CD=1，M，N分別是PD、PB的中點．
（1）證明：直線NC∥平面PAD；
（2）求平面MNC與地面ABCD所成的銳二面角的余弦值．
（3）求三菱錐P-MNC的體積V．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=|x-a|+$\frac{4}{x}$（a∈R），當方程f（x）=2恰有兩個實數(shù)根時，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．設實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1≥0}\\{x+3y-3≥0}\\{x+y-2≤0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{y}{x+1}$的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{1}{5}$，1]B．[$\frac{1}{6}$，$\frac{5}{4}$]C．[$\frac{1}{6}$，$\frac{3}{2}$]D．[$\frac{1}{5}$，$\frac{5}{4}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設變量x，yi滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值為（　�。�
A．21B．15C．-3D．-15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知集合A={1，2，3，4}，B={1，3，m}，且B⊆A，那么實數(shù)m的值是（　�。�
A．2B．4C．2或4D．1或3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知c=5，$B=\frac{2π}{3}$，△ABC的面積是$\frac{{15\sqrt{3}}}{4}$．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．若（2-ax）（1+x）4展開式中x3的系數(shù)為2，則a=（　�。�
A．1B．-1C．-$\frac{1}{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．若x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y-x+1≥0}\\{y+x-1≤0}\end{array}\right.$，則z=$\sqrt{2}$x-y的最大值為$\sqrt{2}$．

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