設(shè)a,b是實(shí)數(shù),求證:
a2+b2
2
2
(a+b).
考點(diǎn):不等式的證明
專題:不等式
分析:利用分析法即可證明
解答: 證明:要證:
a2+b2
2
2
(a+b),
只需要證2(a2+b2)≥(a+b)2,
只需要證a2+b2≥2ab,
只需要證明(a-b)2≥0,
因?yàn)閍,b是實(shí)數(shù),
所以(a-b)2≥0,
a2+b2
2
2
(a+b)成立
點(diǎn)評(píng):本題考查了不等式的證明,采取的是分析法,屬于基礎(chǔ)題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x2
1+x2

(1)求f(2)+f(
1
2
),f(3)+f(
1
3
)的值;
(2)求f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(2014)+f(
1
2014
)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
9
+
y2
4
=1,過點(diǎn)M(2,0)且斜率不為0的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn).在x軸上若存在定點(diǎn)P,使PM平分∠APB,則P的坐標(biāo)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx-2xos2x+1
(1)求f(x)的對(duì)稱中心;
(2)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(3)若f(θ)=
3
5
,求cos2(
π
4
-2θ)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計(jì)算:log2
8
+lg20-lg2+3 log42-(-2)0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

兩圓外切于點(diǎn)P,AB是它們的一條公切線(切點(diǎn)為AB),若△PAB的周長為40,面積為60,則點(diǎn)P到AB的距離為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正三棱錐P-ABC中,PA=PB=PC=1,且PA,PB,PC兩兩垂直,則該三棱錐外接球的表面積為( 。
A、
3
4
π
B、
3
2
π
C、3π
D、12π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某旅游景點(diǎn)2012年的利潤為100萬元,因市場競爭,若不開發(fā)新項(xiàng)目,預(yù)測(cè)從2013年起每年利潤比上一年減少4萬元,2013年初,該景點(diǎn)一次性投入90萬元開發(fā)新項(xiàng)目,預(yù)測(cè)在未扣除開發(fā)所投入資金的情況下,第n年(n為正整數(shù),2013年為第1年)的利潤為100(1+
1
3n
)萬元.
(1)設(shè)從2013年起的前n年,該景點(diǎn)不開發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤為An萬元,開發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤為Bn萬元(須扣除開發(fā)所投入的資金),求An,Bn的表達(dá)式;
(2)依上述預(yù)測(cè),該景點(diǎn)從第幾年開始,開發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤超過不開發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=pn+q(n∈N*,p>0),數(shù)列{bm}定義如下:對(duì)于正常數(shù)m,bm是使不等式an≥m成立的所有n中的最小值.
(Ⅰ)若p=2,q=-1,求b1,b2及數(shù)列{bm}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)是否存在p和q,使得bm=3m+2(m∈N*)?如果存在,求p和q的取值范圍;如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案