兩圓外切于點P，AB是它們的一條公切線（切點為AB），若△PAB的周長為40，面積為60，則點P到AB的距離為
 
．
考點：圓的切線方程
專題：計算題,直線與圓
分析：作兩圓的內(nèi)公切線PQ，則QA=QB=QP，即有∠APB=90°，運用△APB的面積公式
1
2
PA•PB，及勾股定理，得到方程，解方程，即可得到AB=17，再由△APB的面積公式
1
2
d•AB，即可得到所求的距離．
解答： 解：△PAB的周長為40，即有PA+AB+PB=40，
即為PA+PB=40-AB，①
作兩圓的內(nèi)公切線PQ，則QA=QB=QP，
即有∠APB=90°，
由三角形PAB的面積為60，即有
1
2
PA•PB=60，②
又PA2+PB2=AB2，③
①兩邊平方，結合②③可得，80AB=1360，
解得，AB=17．
再由△PAB的面積公式：
1
2
d•AB=60（d為P到AB的距離），
解得，d=
120
17
．
故答案為：
120
17
．
點評：本題考查兩圓外切的性質，考查三角形的面積公式和運用，作兩圓的內(nèi)公切線PQ，即有∠APB=90°，是解題的關鍵．考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2+ax+a-2；
（1）求證：不論a為何實數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點；
（2）設a＜0，當此函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的距離為
13
時，求出此二次函數(shù)的解析式；
（3）若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A，B兩點，在函數(shù)圖象上是否存在點P，使得△PAB的面積為
3
13
2
，若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x∈（
1
e
，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，則a、b、c的大小關系是
 
（按由小到大的順序排列）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=logax，其反函數(shù)為g（x）．
（1）解關于x的方程f（x-1）=f（a-x）-f（5-x）；
（2）設F（x）=（2m-1）g（x）+（
1
m
-
1
2
）g（-x），若F（x）有最小值，試求其表達式h（m）；
（3）求h（m）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b是實數(shù)，求證：
a2+b2
≥
2
2
（a+b）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解方程組：
2r+l=6
1
2
lr=2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，集合M={x|x2-2x-3＞0}，N={x|ax2+x+b≥0，a≠0}，若∁UM=N，則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點為原點，其焦點F（0，c）（c＞0）到直線l：x-y-3=0的距離為2
2
，設P為直線l上的點，過點P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）當點P在直線l上移動時，求|AF|•|BF|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
1
2
，且過點（0，
3
），設點A，F(xiàn)分別為橢圓C的左頂點和右焦點，過F的直線l交橢圓C于P，Q兩點．
（1）設直線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，問k1k2是否為定值？并證明你的結論；
（2）記△APQ的面積為S，求S的最大值．

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