Question

4．化簡(jiǎn)f（α）=$\frac{sin（α+\frac{π}{2}）cos（\frac{3π}{2}-α）tan（π-α）}{tan（α+π）sin（π-α）}$，若tanα=$\frac{1}{3}$，α∈（π，$\frac{3π}{2}$），求f（α）的值．

Answer 1

分析 由已知利用誘導(dǎo)公式可求f（α）=cosα，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式結(jié)合范圍α∈（π，$\frac{3π}{2}$），即可計(jì)算得解．

解答 解：f（α）=$\frac{sin（α+\frac{π}{2}）cos（\frac{3π}{2}-α）tan（π-α）}{tan（α+π）sin（π-α）}$=cosα，…3分
∵tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{1}{3}$，
又∵sin²α+cos²α=1，
∴$\frac{1}{9}$cos²α+cos²α=1，可得：cos²α=$\frac{9}{10}$，
又∵α∈（π，$\frac{3π}{2}$），
∴cosα=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，即f（α）=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$…10分

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．