Question

15．直線2x+3y-6=0關(guān)于點(diǎn)（1，-1）對(duì)稱(chēng)的直線方程是（　�。�

• A． 2x+3y+7=0
• B． 3x-2y+2=0
• C． 2x+3y+8=0
• D． 3x-2y-12=0

Answer 1

分析 直線l關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)后的直線l'與原直線l平行，對(duì)稱(chēng)中心A到兩直線l，l'的距離相等，列方程求解．

解答 解法一：
因?yàn)橹本�2x+3y-6=0關(guān)于點(diǎn)（1，-1）對(duì)稱(chēng)的直線斜率不變，
故設(shè)對(duì)稱(chēng)后的直線方程l'為2x+3y+c=0，
又∵點(diǎn)（1，-1）到兩直線距離相等．
∴$\frac{|2-3+c|}{\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}}$=$\frac{|2-3-6|}{\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}}$
化簡(jiǎn)得：|c-1|=7
即c=-6 或 c=8
∴l(xiāng)'方程為2x+3y-6=0 （舍） 或 2x+3y+8=0，
直線2x+3y-6=0關(guān)于點(diǎn)（1，-1）對(duì)稱(chēng)的直線方程是2x+3y+8=0；
故選C．
解法二：直線2x+3y-6=0上任選兩點(diǎn)，比如A（0，2），B（3，0），
所以點(diǎn)A，B關(guān)于點(diǎn)（1，-1）對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A'，B'在所求直線上．
∵A與A'的中點(diǎn)為點(diǎn)（1，-1）
∴點(diǎn)A'（2，-4）
同理可得B'（-1，-2）
由兩點(diǎn)式得直線A'B'方程為：2x+3y+8=0
故選C．

點(diǎn)評(píng) 考查點(diǎn)線對(duì)稱(chēng)性，考查劃歸思想，特殊與一般思想，抽象概括能力，屬于基礎(chǔ)題．