3．已知雙曲線的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，焦距為2$\sqrt{5}$，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，又|PF1|-|PF2|=4，則△F1PF2的面積為1．

分析 設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，根據(jù)根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知x-y的值，再根據(jù)∠F1PF2=90°，求得x2+y2的值，進(jìn)而根據(jù)2xy=x2+y2-（x-y）2求得xy，進(jìn)而可求得△F1PF2的面積．

解答 解：設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y）
根據(jù)題意可知x-y=4，
∵∠F1PF2=90°，
∴x2+y2=20
∴2xy=x2+y2-（x-y）2=4
∴xy=2
∴△F1PF2的面積為$\frac{1}{2}$xy=1
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．要靈活運(yùn)用雙曲線的定義及焦距、實(shí)軸、虛軸等之間的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若直線y=m與y=3x-x3的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．（-2，2）B．[-2，2]C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-∞，-2]∪[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)a=sin$\frac{3π}{5}$，b=cos$\frac{2π}{5}$，c=tan$\frac{2π}{5}$，則（　�。�
A．b＜a＜cB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．a＜c＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．從雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=4的切線l，切點(diǎn)為T，且l交雙曲線的右支于點(diǎn)P，若點(diǎn)M是線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|-|TM|的值為$\sqrt{5}-2$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．下列命題中，正確的是（　�。�
A．存在x0＞0，使得x0＜sinx0
B．“l(fā)na＞lnb”是“10a＞10b”的充要條件
C．若sinα≠$\frac{1}{2}$，則α≠$\frac{π}{6}$
D．若函數(shù)f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=-1有極值0，則a=2，b=9或a=1，b=3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．函數(shù)y=（m2-m-1）${x}^{{m}^{2}-3m-3}$是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，則m=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為$\sqrt{2}$，且過點(diǎn)（4，-$\sqrt{10}$），點(diǎn)M（3，m）在雙曲線上．
（1）求雙曲線方程；
（2）求證：MF1⊥MF2；
（3）從雙曲線的左焦點(diǎn)F1引以原點(diǎn)為圓心，實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑的圓的切線，求切線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）以4為周期，且函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1-{x}^{2}}，x∈（-1，1]}\\{2-|x-2|，x∈（1，3]}\end{array}\right.$，若滿足函數(shù)g（x）=f（x）-mx（m＞0）恰有5個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為（　�。�
A．（$\frac{\sqrt{15}}{15}$，$\frac{1}{3}$）B．[$\frac{1}{5}$，$\frac{\sqrt{15}}{15}$）C．（$\frac{1}{5}$，$\frac{\sqrt{15}}{15}$]D．（$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{5}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=$\frac{1}{2}$x+b沒有交點(diǎn)，求b的取值范圍；
（3）設(shè)h（x）=f（x）-log9（a•3x-$\frac{4}{3}$a），若函數(shù)h（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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