Question

13．若a是從區(qū)間[0，3]上任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]上任取的一個數(shù)，求關(guān)于x的一元二次方程x²+2x+b=0有實(shí)根的概率．

Answer 1

分析 根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，
若方程有實(shí)根，則判別式△=4a²-4b≥0，b≤a²；

滿足題意的區(qū)域?yàn)樯蠄D中的陰影部分，面積為：${∫}_{0}^{\sqrt{2}}{x}^{2}dx$+（3-$\sqrt{2}$）×2=6-$\frac{4\sqrt{2}}{3}$；
所以，所求概率為$\frac{6-\frac{4\sqrt{2}}{3}}{3×2}$=1-$\frac{2\sqrt{2}}{9}$．

點(diǎn)評 本題主要考查與面積有關(guān)的幾何概率的求解，屬于基本方法的簡單應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．