8．在x軸上取一點P，使它與兩點A（1，2），B（5，3）的距離之和最小，并求出最小距離．

分析 求得點A的關(guān)于x軸的對稱點E的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法法求得直線EB的解析式，再求點P的坐標(biāo)，進而求出最值即可．

解答 解：如圖示：

由題意知，點A的關(guān)于x軸的對稱點E的坐標(biāo)為（1，-2）
設(shè)直線EP的解析式為y=kx+b，
則有KEB=$\frac{3+2}{5-1}$=$\frac{5}{4}$，
∴EB的方程是：y+2=$\frac{5}{4}$（x-1），
即5x-4y-13=0，令y=0，解得：x=$\frac{13}{5}$，
即點P的坐標(biāo)為（$\frac{13}{5}$，0）．
作關(guān)于A點對稱點坐標(biāo)E，連接EB，
這個最小值為：$\sqrt{25+16}$=$\sqrt{41}$．

點評 題利用了軸對稱的性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，兩點之間線段最短的性質(zhì)求解．

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