4．求方程4sin2x-2sinxcosx-1=0的解集．

分析 原方程可化為（sinx-cosx）（3sinx+cosx）=0，可得tanx，由反三角函數(shù)可得．

解答 解：原方程4sin2x-2sinxcosx-1=0可化為3sin2x-2sinxcosx+sin2x-1=0，
即3sin2x-2sinxcosx-cos2x=0，分解因式可得（sinx-cosx）（3sinx+cosx）=0，
∴sinx-cosx=0或3sinx+cosx=0，∴tanx=1或tanx=-$\frac{1}{3}$，
∴方程4sin2x-2sinxcosx-1=0的解集為{x|x=kπ+$\frac{π}{4}$或x=kπ-arctan$\frac{1}{3}$，k∈Z}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)恒等變換，變形并分解因式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x-3y-1≤0\\ x≤1\end{array}\right.$，若z=kx-y的最小值為-5，則實(shí)數(shù)k的值為（　　）
A．-3B．3或-5C．-3或-5D．±3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知等比數(shù)列{an}的第一項(xiàng)是$\frac{9}{8}$，最后一項(xiàng)是$\frac{1}{3}$．且各項(xiàng)的和是$\frac{65}{24}$．
求：（1）這個(gè)等比數(shù)列的公比q；
（2）這個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．若集合U={x∈N*|x≤6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，則S∩（∁UT）=（　�。�
A．{1，4，5，6}B．{1，5}C．{1，4}D．{1，2，3，4，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1．（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（A，$\frac{1}{2}$），若b+c=2a，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=6，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c．若∠C=$\frac{2}{3}$π，a、b、c依次成等差數(shù)列，且公差為2，如圖．A′B′分別在射線CA，CB上運(yùn)動(dòng)，且滿足A′B′=AB，設(shè)∠A′B′C′=θ，則△A′CB′周長(zhǎng)最大值為7+$\frac{14\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．設(shè)x＞0，y＞0，且（$\frac{x-y}{2}$）2=$\frac{4}{xy}$，則當(dāng)x+y取最小值時(shí)，x2+y2=（　�。�
A．24B．22C．16D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．若a是從區(qū)間[0，3]上任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]上任取的一個(gè)數(shù)，求關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+b=0有實(shí)根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若$bcosC+\frac{c}{{\sqrt{3}}}sinB=a$．
（1）求角B的大��；
（2）若△ABC的面積為$\sqrt{3}$，試求邊b的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案