Question

11．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜ϕ＜$\frac{π}{2}$），其部分圖象如下圖所示，將f（x）的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來的$\frac{1}{2}$倍，再向右平移1個(gè)單位得到g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的解析式為（　�。�

• A． g（x）=sin$\frac{π}{8}$（x+1）
• B． g（x）=sin（$\frac{π}{2}$x-$\frac{π}{4}$）
• C． g（x）=sin（$\frac{π}{8}$x+1）
• D． g（x）=sin（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{4}$）

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）的圖象可得A=1，$\frac{2π}{ω}$=4（1+1），求得ω=$\frac{π}{4}$．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得$\frac{π}{4}$×（-1）+ϕ=0，求得ϕ=$\frac{π}{4}$，可得函數(shù)f（x）=sin（$\frac{π}{4}$x+$\frac{π}{4}$）．
把f（x）的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來的$\frac{1}{2}$倍，再向右平移1個(gè)單位得到g（x）=sin[$\frac{π}{2}$（x-1）+$\frac{π}{4}$]=sin（$\frac{π}{2}$x-$\frac{π}{4}$]的圖象，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．