Question

20．已知以點P為圓心的圓經(jīng)過點A（-1，1）和B（2，0），線段AB的垂直平分線交該圓于C、D兩點，且|CD|=10
（Ⅰ）求直線CD的方程；
（Ⅱ）求圓P的方程．

Answer 1

分析 （1）直接用點斜式求出直線CD的方程；
（2）根據(jù)條件得知|PA|為圓的半徑，點P在直線CD上，列方程求得圓心P坐標，從而求出圓P的方程

解答 解：（1）直線AB的斜率k=-$\frac{1}{3}$，AB中點坐標為（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），…（3分）
∴直線CD的斜率為3，
方程為y-$\frac{1}{2}$=3（x-$\frac{1}{2}$）即3x-y-1=0；
（2）設圓心P（a，b），則由點P在直線CD上得：
3 a-b-1=0               ①…（8分）
又直徑|CD|=10，
∴|PA|=5
∴（a+1）²+b²=25              ②…（10分）
由①②解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=5}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-4}\end{array}\right.$
∴圓心P（2，5）或P（-1，-4）…（12分）
∴圓P的方程為（x-2）²+（y-5）²=25  或（x+1）²+（y+4）²=25…（14分

點評 此題考查直線方程的點斜式、圓的標準方程的求法．