Question

10．下面命題正確的是（　�。�

• A． “a＞1”是“$\frac{1}{a}$＜1”的充分必要條件
• B． 命題“若x²＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若x≥1或x≤-1，則x²≥1”
• C． 設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x²+y²≥4”的必要而不充分條件
• D． 已知p：a≠0，q：ab≠0，則p是q的充分不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)充要條件的定義，逐一分析四個(gè)答案的真假，最后綜合討論結(jié)果，可得結(jié)論．

解答 解：“a＞1”?“0＜$\frac{1}{a}$＜1”，故“a＞1”是“$\frac{1}{a}$＜1”的充分不必要條件，故A錯(cuò)誤；
命題“若x²＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若x≥1或x≤-1，則x²≥1”，故B正確；
當(dāng)“x≥2且y≥2”時(shí)，“x²+y²≥4”成立，但“x²+y²≥4”時(shí)，“x≥2且y≥2”不一定成立，
故“x≥2且y≥2”是“x²+y²≥4”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；
命題q：ab≠0?a≠0且b≠0，故p是q的必要不充分條件，故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，此類(lèi)題型往往綜合較多的其它知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度中檔．