10．若關(guān)于x的不等式xlnx+x-kx+3k＞0對(duì)任意x＞1恒成立，則整數(shù)k等于0，1，2．

分析 構(gòu)造函數(shù)f（x）=xlnx+x-kx+3k，求導(dǎo)得f'（x）=lnx+2-k，要恒成立，則函數(shù)f（x）在x＞1時(shí)有最小值大于零，
f'（x）＞0，2-k≥0，f（1）=1+2k＞0，得出k的值．

解答 解：xlnx+x-kx+3k＞0對(duì)任意x＞1恒成立，
令f（x）=xlnx+x-kx+3k，
f'（x）=lnx+2-k，
由題意可知在x∈（1，+∞），f'（x）＞0，
∴2-k≥0，f（1）=1+2k＞0，
∴整數(shù)k等于0，1，2．

點(diǎn)評(píng) 考查了函數(shù)的構(gòu)造和導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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9．在△ABC中，已知cosA=$\frac{1}{4}$，若a=4，b+c=6，b＜c，b，c的角C的余弦值是方程5x2+7x-6=0的根，求第三邊長(zhǎng)c．

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10．-1290°角所在的象限為第二象限．

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5．設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)（如$[2]=2，[\frac{5}{4}]=1$）．對(duì)于給定的n（n＞1，n∈N*），定義$C_n^x=\frac{n（n-1）…（n-[x]+1）}{x（x-1）…（x-[x]+1）}$，x∈[1，+∞），若當(dāng)$x∈[\frac{3}{2}，3）$時(shí)，函數(shù)$f（x）=C_n^x$的值域是（a，b]∪（c，d]（a，b，c，d∈R），則n的最小值是（　　）
A．5B．6C．7D．8

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15．若圓錐曲線C的方程為mx2+2y2=8（0＜m＜1），則曲線C的離心率e的范圍為（　�。�
A．（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）B．（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）C．（1，$\sqrt{2}$）D．（$\sqrt{2}$，2）

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2．若不等式ax2+5x-2＞0的解集是{x|$\frac{1}{2}$＜x＜2}，則a的值為（　�。�
A．-$\frac{3}{2}$B．2C．-2D．$\frac{1}{2}$

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19．拋物線y=-$\frac{1}{2}$x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�
A．（-$\frac{1}{2}$，0）B．（0，-$\frac{1}{4}$）C．（0，-$\frac{1}{2}$）D．（0，-1）

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20．已知sin2θ=$\frac{3}{7}$，則cos2（θ-$\frac{π}{4}$）的值是（　�。�
A．$\frac{2}{7}$B．$\frac{3}{7}$C．$\frac{4}{7}$D．$\frac{5}{7}$

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