(2014•衡陽三模)設(shè)函數(shù)f(x)=|x2﹣2x﹣1|,若a>b>1,且f(a)=f(b),則ab﹣a﹣b的取值范圍為( )

A.(﹣2,3) B.(﹣2,2) C.(1,2) D.(﹣1,1)

 

D

【解析】

試題分析:作出函數(shù)f(x)的圖象,由a>b>1,且f(a)=f(b)可得 (a﹣1)2+(b﹣1)2=4.設(shè)a﹣1=2cosθ,b﹣1=2sinθ,θ∈(0,),根據(jù)ab﹣a﹣b=2sin2θ﹣1,利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得ab﹣a﹣b的范圍.

【解析】
作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖:可得f(x)=|x2﹣2x﹣1|的圖象關(guān)于直線x=1對稱,

且f(1﹣)=f(1+)=0,f(3)=f(﹣1)=f(1)=2,

由a>b>1,且f(a)=f(b),得a2﹣2a﹣1=﹣(b2﹣2b﹣1),整理得 (a﹣1)2+(b﹣1)2=4.

設(shè)a﹣1=2cosθ,b﹣1=2sinθ,θ∈(0,),則ab﹣a﹣b=(a﹣1)(b﹣1)﹣1=2sin2θ﹣1,

由sin2θ∈(0,1),可得2sin2θ﹣1∈(﹣1,1),即ab﹣a﹣b∈(﹣1,1),

故選:D.

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(4分)若直線(2m2+m﹣3)x+(m2﹣m)y=4m﹣1在x軸上的截距為1,則實數(shù)m是( )

A.1 B.2 C.﹣ D.2或﹣

 

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A.{x|0<x<2} B.{x|l<x<2} C.{x|0<x<1} D.{x|l<x<3}

 

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A.(﹣∞,1) B.(﹣∞,1] C.(1,+∞) D.[1,+∞)

 

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(2014•鄭州模擬)已知正項等比數(shù)列{an}滿足:a7=a6+2a5,若存在兩項am,an,使得aman=16a12,則+的最小值為( )

A. B. C. D.不存在

 

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(2014•淄博一模)設(shè)a>1,b>0,若a+b=2,則的最小值為( )

A.3+2 B.6 C.4 D.

 

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A.1 B. C. D.2

 

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如圖是集合的知識結(jié)構(gòu)圖,如果要加入“全集”,則應(yīng)該放在( )

A.“集合的概念”的下位 B.“集合的表示”的下位

C.“基本關(guān)系”的下位 D.“基本運(yùn)算”的下位

 

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