【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l1:kx-y+4=0與直線l2:x+ky-3=0相交于點(diǎn)P,則當(dāng)實(shí)數(shù)k變化時(shí),點(diǎn)P到直線4x-3y+10=0的距離的最大值為( )
A.2B.C.D.
【答案】B
【解析】
求得直線l1,直線l2,恒過(guò)定點(diǎn),以及兩直線垂直,可得交點(diǎn)P的軌跡,再由直線和圓的位置關(guān)系,即可得到所求最大值.
解:∵直線l1:kx-y+4=0與直線l2:x+ky-3=0的斜率之積:,
∴直線l1:kx-y+4=0與直線l2:x+ky-3=0垂直,
∵直線l1:kx-y+4=0與直線l2:x+ky-3=0分別過(guò)點(diǎn)M(0,4),N(3,0),
∴直線l1:kx-y+4=0與直線l2:x+ky-3=0的交點(diǎn)P在以MN為直徑的圓上,
即以C(,2)為圓心,半徑為的圓上,
圓心C到直線4x-3y+10=0的距離為d==2,
則點(diǎn)P到直線4x-3y+10=0的距離的最大值為d+r=+2=.
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:
0 | |||||
0 | 2 | 0 | 0 |
(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整;函數(shù)的解析式為= (直接寫(xiě)出結(jié)果即可);
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】袋中共有8個(gè)乒乓球,其中有5個(gè)白球,3個(gè)紅球,這些乒乓球除顏色外完全相同.從袋中隨機(jī)取出一球,如果取出紅球,則把它放回袋中;如果取出白球,則該白球不再放回,并且另補(bǔ)一個(gè)紅球放入袋中,重復(fù)上述過(guò)程次后,袋中紅球的個(gè)數(shù)記為.
(I)求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望關(guān)于的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種植園在芒果臨近成熟時(shí),隨機(jī)從一些芒果樹(shù)上摘下100個(gè)芒果,其質(zhì)量分別在,,,,,(單位:克)中,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.
(1) 經(jīng)計(jì)算估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(2)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為,的芒果中隨機(jī)抽取個(gè),再?gòu)倪@個(gè)中隨機(jī)抽取個(gè),求這個(gè)芒果中恰有個(gè)在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同一型號(hào)零件.記生產(chǎn)的零件的尺寸為(cm),相關(guān)行業(yè)質(zhì)檢部門(mén)規(guī)定:若,則該零件為優(yōu)等品;若,則該零件為中等品;其余零件為次品.現(xiàn)分別從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取50件,經(jīng)質(zhì)量檢測(cè)得到下表數(shù)據(jù):
尺寸 | ||||||
甲零件頻數(shù) | 2 | 3 | 20 | 20 | 4 | 1 |
乙零件頻數(shù) | 3 | 5 | 17 | 13 | 8 | 4 |
(Ⅰ)設(shè)生產(chǎn)每件產(chǎn)品的利潤(rùn)為:優(yōu)等品3元,中等品1元,次品虧本1元.若將頻率視為概率,試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,估算甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件的利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)對(duì)于這兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件,在排除其它因素影響的情況下,試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,估計(jì)約有多大的把握認(rèn)為“零件優(yōu)等與否和所用機(jī)床有關(guān)”,并說(shuō)明理由.
參考公式:.
參考數(shù)據(jù):
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】箱子中有形狀、大小都相同的3只紅球,2只白球,從中一次摸出2只球.
(1)求摸到的2只球顏色不同的概率:
(2)求摸到的2只球中至少有1只紅球的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為負(fù)值.
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)若有兩個(gè)極值點(diǎn),,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在四棱錐中,平面,,是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,,為的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若直線與平面所成角的正切值為2,求二面角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)求證:.
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