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【題目】已知在四棱錐中,平面,是邊長為2的等邊三角形,,的中點.

1)求證:

2)若直線與平面所成角的正切值為2,求二面角的大。

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

1)由等腰三角形和線面垂直的性質可得,,由線面垂直的判定即可證明平面,再由線面垂直的性質即可得證;

2)建立空間直角坐標系,求出平面的一個法向量為,平面的一個法向量為,利用即可得解.

1)證明:為等邊三角形,的中點,

,

平面,平面,

,,平面,平面,

平面,.

2)過點,易知、、兩兩垂直;

為原點,分別以、、作為軸、軸、軸建立空間直角坐標系,如圖;

平面,直線與平面所成角,

,

,,

,,

設平面的一個法向量為,

,令,則,

設平面的一個法向量為,

,令,則,

,

二面角的大小為.

練習冊系列答案
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