Question

20．設(shè)集合S，T滿足S⊆T且S≠∅，若S滿足下面的條件：
（�。�?a，b∈S，都有a-b∈S且ab∈S；
（ⅱ）?r∈S，n∈T，都有rn∈S．則稱S是T的一個(gè)理想，記作S△T．
現(xiàn)給出下列3對(duì)集合：
①S={0}，T=R；
②S={偶數(shù)}，T=Z；
③S=R，T=C，
其中滿足S△T的集合對(duì)的序號(hào)是①②（將你認(rèn)為正確的序號(hào)都寫上）．

Answer 1

分析 ①：?a=b=0∈S，滿足S＜T．
②：?a，b∈S，都有a-b，ab為偶數(shù)；?r∈S，n∈T，都有rn為偶數(shù)，滿足S＜T．
③：?r∈S，n∈T，可能rn為虛數(shù)，因此rn∉S．則S不是T的一個(gè)理想．

解答 解：①：?a，b∈S，都有a-b=0-0=0∈S且0×0=0∈S；?r=0∈S，n∈T，都有rn=0∈S．則S是T的一個(gè)理想，即S＜T．
②：?a，b∈S，都有a-b，ab為偶數(shù)，因此a-b∈S且ab∈S；?r∈S，n∈T，都有rn為偶數(shù)，因此rn∈S．則S是T的一個(gè)理想，即S＜T．
③：?a，b∈S，都有a-b，ab實(shí)數(shù)，因此a-b∈S且ab∈S；?r∈S，n∈T，可能rn為虛數(shù)，因此rn∉S．則S不是T的一個(gè)理想．
其中滿足S＜T的集合對(duì)的序號(hào)是 ①②．
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了新定義、元素與集合之間的關(guān)系、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．