Question

17．已知區(qū)域Ω₁={（x，y）|0≤y≤$\sqrt{9-{x}^{2}}$}，區(qū)域Ω₂={（x，y）|（x+3）（x-y+3）≤0}，若向區(qū)域Ω₁內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q落在區(qū)域Ω₂內(nèi)的概率為（　�。�

• A． $\frac{π-2}{2π}$
• B． $\frac{π+2}{2π}$
• C． $\frac{π+2}{4π}$
• D． $\frac{π-2}{4π}$

Answer 1

分析 區(qū)域Ω₁={（x，y）|0≤y≤$\sqrt{9-{x}^{2}}$}表示圖中的半圓及其內(nèi)部，區(qū)域Ω₂={（x，y）|（x+3）（x-y+3）≤0}表示圖中陰影部分，利用幾何概型求出向區(qū)域Ω₁內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)Q，點(diǎn)Q落在區(qū)域Ω₂內(nèi)的概率．

解答 解：區(qū)域Ω₁={（x，y）|0≤y≤$\sqrt{9-{x}^{2}}$}表示圖中的半圓及其內(nèi)部，區(qū)域Ω₂={（x，y）|（x+3）（x-y+3）≤0}表示圖中陰影部分，故所求的概率為$\frac{\frac{1}{4}π•{3}^{2}-\frac{1}{2}•{3}^{2}}{\frac{1}{2}π•{3}^{2}}$=$\frac{π-2}{2π}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查幾何概型的求法，注意區(qū)域的表示方法，考查線性規(guī)劃問題，考查作圖能力計算能力．