Question

9．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+k在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，且ω＞0，求其解析式．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)圖象，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：由圖象可知A=4-1=3，k=4，
函數(shù)的周期T=4×（$\frac{π}{8}$+$\frac{π}{8}$）=π=$\frac{2π}{ω}$，
解得ω=2，即y=3sin（2x+φ）+4，
由五點(diǎn)對應(yīng)法可知當(dāng)x=-$\frac{π}{8}$時(shí)，2×（-$\frac{π}{8}$）+φ=-π，
解得φ=-$\frac{3π}{4}$，
即函數(shù)的解析式為y=3sin（2x-$\frac{3π}{4}$）+4．

點(diǎn)評 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)條件確定A，ω，ψ的取值是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．