分析 由題意判斷函數(shù)f(x)=$\frac{mx}{1+|x|}$的奇偶性與單調(diào)性,從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題,從而結(jié)合圖象解得.
解答 解:令y=$\frac{x}{1+|x|}$,
易知y=$\frac{x}{1+|x|}$在R上是奇函數(shù)且單調(diào)遞增,
當(dāng)m<0時(shí),
f(x)=$\frac{mx}{1+|x|}$在R上是減函數(shù)且是奇函數(shù),
若N={y|y=f(x),x∈[a,b]}=[a,b],
則f(a)=b,且f(b)=a,
由點(diǎn)(a,b)與點(diǎn)(b,a)關(guān)于y=x對稱,
則a<0<b,
∴f(-a)=-f(a)=-b,
若b<-a,則f(b)>f(-a),a>-b,-a<b矛盾,
若b>-a,則f(b)<f(-a),a<-b,-a>b矛盾,
故b=-a,
故f(x)=-x的非零解,
即f(x)與直線y=-x的非零交點(diǎn)的個(gè)數(shù),
結(jié)合圖象可知,
,
最多有一對非零交點(diǎn),故不成構(gòu)成3對;
當(dāng)m=0時(shí),顯然不成立;
當(dāng)m>0時(shí),同理可化為f(x)與直線y=x的交點(diǎn)的個(gè)數(shù),
結(jié)合圖象可知,
由方程$\frac{mx}{1+|x|}$=x知,
當(dāng)m>1時(shí),有三個(gè)交點(diǎn),
可構(gòu)成3對(a,b);
當(dāng)0<m≤1時(shí),不能構(gòu)成3對(a,b);
故答案為:m>1.
點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用,同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ②③④ | B. | ①③④ | C. | ②③ | D. | ①③ |
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A. | 3a+3b<2 | B. | 3b+3c<2 | C. | 3a+3c<2 | D. | 3a+3c<1 |
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A. | 平行四邊形 | B. | 圓 | C. | 橢圓 | D. | 雙曲線 |
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A. | (1,$\sqrt{2}$+1) | B. | (1,$\sqrt{3}$) | C. | ($\sqrt{3}$,+∞) | D. | ($\sqrt{2}$+1,+∞) |
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A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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A. | 20個(gè) | B. | 24個(gè) | C. | 30個(gè) | D. | 32個(gè) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 不要不充分條件 | ||
C. | 充分必要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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