Question

17．k＞9是方程$\frac{x^2}{9-k}+\frac{y^2}{k-4}=1$表示雙曲線的（　　）

• A． 充要條件
• B． 充分不必要條件
• C． 必要不充分條件
• D． 既不充分又不必要條件

Answer 1

分析 k＞9⇒方程$\frac{x^2}{9-k}+\frac{y^2}{k-4}=1$表示雙曲線；方程$\frac{x^2}{9-k}+\frac{y^2}{k-4}=1$⇒k＞9或k＜4．

解答 解：∵k＞9，∴9-k＜0，k-4＞0，∴方程$\frac{x^2}{9-k}+\frac{y^2}{k-4}=1$表示雙曲線，
∵方程$\frac{x^2}{9-k}+\frac{y^2}{k-4}=1$表示雙曲線，
∴（9-k）（k-4）＜0，解得k＞9或k＜4，
∴k＞9是方程$\frac{x^2}{9-k}+\frac{y^2}{k-4}=1$表示雙曲線的充分不必要條件．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分又不必要條件的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線的性質(zhì)的合理運(yùn)用．