1．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個焦點在拋物線y2=24x的準線上，則雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{18}-\frac{{y}^{2}}{18}=1$．

分析 由拋物線標準方程易得其準線方程為x=-6，可得雙曲線的左焦點為（-6，0），再根據(jù)焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程漸近線方程是y=x，得a、b的另一個方程，求出a、b，即可得到雙曲線的標準方程．

解答 解：因為拋物線y2=24x的準線方程為x=-6，所以由題意知，點F（-6，0）是雙曲線的左焦點，
所以a2+b2=c2=36，①
又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，所以a=b，②
由①②解得a2=18，b2=18，
所以雙曲線的方程為 $\frac{{x}^{2}}{18}-\frac{{y}^{2}}{18}=1$．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{18}-\frac{{y}^{2}}{18}=1$．

點評 本題主要考查雙曲線和拋物線的標準方程與幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}cosπx{\;}_{\;}x＞0\\ f（x+1）x≤0\end{array}$，則$f（\frac{1}{3}）+f（-\frac{1}{3}）$的值等于（　�。�
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．學校開設美術、舞蹈、計算機三門選修課，現(xiàn)有四名同學參與選課，且每人限選一門課程，那么不同的選課方法的種數(shù)是（　�。�
A．12B．24C．64D．81

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若直線2x+3y-1=0與直線4x+my+11=0平行，則它們之間的距離為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{13}}}{2}$B．$\frac{{2\sqrt{13}}}{13}$C．$\frac{{6\sqrt{13}}}{13}$D．$\frac{{12\sqrt{13}}}{13}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．用系統(tǒng)抽樣法從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生從1到160編號，按編號順序平均分成20段（1～8號，9～16號，…，153～160號）．若第16段應抽出的號碼為125，則第1段中用簡單隨機抽樣確定的號碼是5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是（　�。�
A．8B．4$\sqrt{2}$C．4$\sqrt{5}$D．10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．與雙曲線x2-$\frac{y^2}{4}$=1有共同的漸近線，且過點（2，2）的雙曲線方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{2}$-$\frac{y^2}{8}$=1B．$\frac{x^2}{3}$-$\frac{y^2}{12}$=1C．$\frac{y^2}{3}$-$\frac{x^2}{12}$=1D．$\frac{y^2}{2}$-$\frac{x^2}{8}$=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．先后拋擲兩枚均勻的骰子，若骰子朝上一面的點數(shù)依次為x，y（x，y∈{1，2，3，4，5，6}），則logx（2y-1）＞1的概率是$\frac{19}{36}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．在△ABC中，BC=2，∠A=45°，∠B為銳角，點O是△ABC外接圓的圓心，則$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{BC}$的取值范圍是（-2，2$\sqrt{2}$]．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案