18．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，己知a=bcosC+csinB，求B．

分析 已知等式利用正弦定理化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，求出tanB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；

解答 解：由已知a=bcosC+csinB及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC①，
∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②，
∴sinB=cosB，即tanB=1，
∵B為三角形的內(nèi)角，
∴B=$\frac{π}{4}$；
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評 此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．

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8．已知sinα+cosα=-$\frac{\sqrt{7}}{2}$，sinα-cosα=$\frac{1}{2}$，計(jì)算下列各式的值：
（1）sinαcosα；
（2）sin4α-cos4α．

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9．求下列函數(shù)的定義域和值域．
y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{x+2}{x+1}}$．

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6．如圖，$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OD}$=3$\overrightarrow{OB}$，記$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，線段AD交BC于點(diǎn)E，試用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{OE}$，則$\overrightarrow{OE}$=$\frac{4}{5}\overrightarrow{a}$$+\frac{3}{5}\overrightarrow$．

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13．（x+$\frac{3}{x}$）（x-$\frac{2}{x}$）5展開式中的常數(shù)項(xiàng)為40．

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3．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C對應(yīng)的邊長分別為a、b、c．已知acosB-$\frac{1}{2}$b=$\frac{{a}^{2}}{c}$-$\frac{bsinB}{sinC}$．
（1）求角A；
（2）若a=$\sqrt{3}$，求b+c的取值范圍．

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10．求和：S=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+sinπ+…+sin$\frac{2015π}{3}$=0．

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7．函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x2-2x+4）的值域是（-∞，-1]．

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18．若x＞-3，則函數(shù)$y=x+\frac{1}{x+3}$的最小值是-1．

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